P7. Desenvolvimento básico para sistemas de controle autônomos e tolerante à falhas

O objetivo deste projeto de pesquisa é analisar técnicas de controle para sistemas sujeitos a variações estocásticas em sua dinâmica, desenvolver técnicas de identificação de sistemas e pesquisar questões básicas relacionadas com engenharia bio-inspirada em robótica cooperativa.

Sistemas de controle Markoviano

Pretende-se neste projeto estudar modelos lineares com matrizes sujeitas a saltos Markovianos e/ou ruídos multiplicativos, e modelos não-lineares dentro da família dos processos de Markov determinísticos por partes (PDPs). Pretende-se estudar questões relativas ao controle com observações parciais da variável de estado e/ou parâmetro de Markov. Pretende-se analisar o problema de controle estocástico sem e com restrições, e controle min-max associado à teoria dos jogos. Pretende-se também aplicar a teoria desenvolvida em vários problemas encontrados na engenharia e pesquisa operacional, com ênfase no desenvolvimento de sistemas de controle tolerante a falhas e redes de controle distribuído. Os modelos matemáticos que são usados em procedimentos analíticos para projetos de sistemas de controle são geralmente uma descrição resumida da realidade. Por um lado é impossível ou impraticável a identidade entre a realidade e o modelo. Por outro lado é comum adotar-se modelos simplificados de modo a não aumentar o grau de complexidade, tanto do tratamento matemático, como do próprio projeto de controle. Dentro desse contexto, modelos com dinâmica sujeitas a incertezas estocásticas podem ser convenientes para analisar sistemas cujo comportamento ao longo do tempo está sujeito a variações significativas em sua dinâmica. Nesses casos as incertezas estocásticas podem fornecer uma indicação probabilística quantitativa dos vários possíveis cenários nos quais o sistema poderá estar. Por exemplo, se o sistema altera o seu comportamento dinâmico em resposta à mudanças discretas no tempo, o modelo relevante pode consistir de um conjunto de sub-modelos, cada um representando um dos possíveis modos de operação do sistema. Vários sistemas físicos podem ser encontrados com essas características como, por exemplo, manipuladores robóticos, aeronaves, usinas de energia solar, estruturas flexíveis de larga escala, modelos econômicos. Em tais sistemas podem ocorrer falhas em atuadores e/ou sensores, mudanças na interconexão entre subsistemas, variações ambientais, variações bruscas no ponto de operação, falta de alguma importante matéria prima, etc, que ocasionariam uma mudança no modo de operação do sistema. As incertezas podem também atuar diretamente e de forma contínua nos parâmetros do sistema, afetando seu comportamento dinâmico ao longo do tempo. Exemplos de tais sistemas podem ser encontrados em plantas de fissão nuclear, transferência de calor, modelos de crescimento populacional e imunologia, otimização de carteiras financeiras, etc. De uma forma mais geral poder-se-ia ter sistemas em que ocorrem as duas formas de variações estocásticas, abruptas no modo de operação, e de forma contínua ao longo do tempo.

Vários problemas relacionados com sistemas autônomos estão relacionados aos modelos chamados de sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos (SLMRM) como, por exemplo, em manipuladores robóticos, aeronaves, usinas de energia solar, estruturas flexíveis de larga escala, modelos de fissão nuclear, transferência de calor, modelos econômicos, modelos de crescimento populacional e imuniologia, otimização de carteiras, etc.

Recentemente o interesse por tais modelos tem crescido bastante, como pode ser verificado pelo grande número de publicações internacionais existentes, em alguns casos considerando apenas com as variações devidas à cadeia de Markov, em outros apenas com as variações devidas aos ruídos multiplicativos, e mais recentemente com ambos. Os livros [10, 20, 21, 26, 31, 86] e suas referências apresentam diversos trabalhos realizados sobre modelos com essas características e suas aplicações.

Nessa linha, vários resultados foram consolidados no livro [20] para o caso a tempo discreto, e em [21] para o caso a tempo contínuo. Pretende-se neste projeto de pesquisa dar continuidade aos trabalhos realizados anteriormente nesta área com ênfase nos seguintes pontos:

Analisar o problema de controle estocástico para os modelos com a presença de não-linearidades do tipo de Lure na dinâmica do sistema, e saturação na entrada de controle; Analisar o problema de controle de modelos SLMRM sem conhecimento da variável de salto, mas com a informação de um detector que emite um sinal relacionado com a variável de salto; Estudar o problema de controle H1 para os modelos, utilizando possivelmente uma abordagem de problemas min-max no domínio do tempo envolvendo equações de Riccati acopladas entre si; Estudar problemas de controle para os modelos SLMRM considerando o caso em que a cadeia de Markov assume valores em um espaço geral de Borel.

Tais situações ocorrem quando a variação abrupta nos parâmetros devido à cadeia de Markov pode assumir valores em um conjunto contínuo ao invés de um conjunto discreto. O problema da estabilidade estocástica já foi estudado em [19].

Pretende-se analisar os problemas de controle quadrático, filtragem, e obter um princípio da separação para o problema com observações parciais; Desenvolvimento de redes de controle distribuído considerando os vários modos de operação de um sistema com saltos Markovianos.

Abordagem baseada na medição de projeto de engenharia

Um problema desafiador importante na engenharia moderna é o desenvolvimento de formas eficazes de lidar com sistemas complexos, de grande escala, e alta ordem, no sentido em que são tratados nesta proposta.

Na modelagem e síntese, a identificação de sistemas desempenha um papel importante. Pode-se encontrar na literatura várias abordagens para modelagem e identificação de sistemas dinâmicos e projeto de controle baseado em modelo [42]. Recentemente, demonstrou-se que, para sistemas lineares, o comportamento funcional de variáveis controladas pode ser determinada a partir de um pequeno conjunto de medições [56]. A idéia básica é a de desenvolver uma abordagem em que as medições do sistema são diretamente processados de forma estratégica para extrair os parâmetros de projeto, ao invés da abordagem atual de primeiramente produzir um modelo complexo identificado que é então analisado para se passar ao projeto. Motivados pela novidade deste resultado e sua aplicação, nesta parte desta proposta, será considerada a forma geral de um modelo linear entrada-saída para uma rede estática e serão desenvolvidos alguns novos resultados extremos, útil para o projeto. Por redes estáticas lineares entende-se sistemas lineares onde as relações dos elementos de entrada-saída interconectados são descritos por equações algébricas, em vez de equações diferenciais. Redes estáticas lineares podem representar corrente contínua e alternada operando em regime permanente a uma frequência fixa, sistemas hidráulicos em fluxo de regime permanente e muitos outros. Os resultados serão aplicados para análise de rede.

Será desenvolvida uma abordagem de medição para extrair parâmetros de projeto. Para um sistema linear desconhecido, as saídas podem ser descritas como funções multivariados racionais dos parâmetros e funções lineares das entradas. Mostra-se que os coeficientes desconhecidos destas funções podem ser determinados obtendo um apropriado número de medições e resolvendo um conjunto de equações lineares construídas a partir dos dados medidos. Quando os parâmetros ocorrerem nas matrizes do sistema com um certo nível de unidade de estrutura, uma situação que ocorre genericamente, mostra-se que cada saída varia monotonicamente com respeito aos parâmetros e entradas. Este resultado é usado para mostrar que quando os parâmetros e entradas variam em intervalos, os valores extremos de saídas ocorrem nos vértices da sua caixa correspondente. Isso é útil para resolver problemas de síntese, em que os parâmetros e entradas devem ser determinados para restringir as saídas (correntes e tensões) para permanecerem em intervalos prescritos. Esta abordagem tem aplicações em diversas áreas, incluindo monitoramento de segurança e análise de falhas, que, em particular, serão aplicados na proposta de identificação de falhas de robôs.

Sistemas bioinspirados

Todos os seres vivos evoluiram de células simples em ecosistemas complexos adaptados a todos os ambientes na Terra. Por outro lado, a biologia tem coletado uma grande quantidade de informação sobre esses seres vivos e suas interações. Este conhecimento da biologia pode ser usado para o desenvolvimento na engenharia a medida que esta se torna cada vez maior e mais complexas. Atualmente, os sistemas bioinspirados têm ocupado um lugar de destaque em várias pesquisas, tanto de áreas da biologia quanto de áreas computacionais [82]. Este novo ramo de conhecimento reúne a biologia, a engenharia, a computação e a física [88] e tem como principal característica a multidisciplinariedade. Essas pesquisas integram diferentes conhecimentos, para propor novas abordagens a problemas que necessitam outros direcionamentos na geração de novos resultados. Por exemplo, na utilização de redes dinâmicas complexas para a modelagem de atividades neurais [8], no controle dinâmico não linear para o controle motor de próteses e exoesqueletos, nas ferramentas da inteligência computacional aplicadas a diferentes tipos de sistemas biológicos [9] e nas abordagens bioinspiradas em detecção e extração de vírus de redes de computadores.

A partir desse cenário, emerge a neurociência computacional com um papel muito relevante na fundamentação da engenharia bio-inspirada. A neurociência computacional modela as funções e anatomia neurais como um sistema de processamento de informação [25] e sua compreensão pode contribuir para o desenvolvimento de novos controladores, processamento de sinal e arquiteturas de computador.

O processamento desses tipos de sinais utilizam ferramentas computacionais que funcionam como peças centrais para modelagem de sistemas bioinspirados. Essas técnicas possibilitam identificar diferentes tipos de circuitos neurais [24] [8]. Esta pesquisa pode ser aplicada na interação com máquinas e computadores, como a interface cérebro-máquina (BCI – Brain-computer interface).

Os estudos com insetos são promissores, pois servem de referência para os modelos aplicados na engenharia bioinspirada. São tomadas emprestadas, desde as estratégias de controle aplicadas a pequenos robôs, até o próprio comportamento descrito por enxames de insetos. Este comportamento é aplicado em algoritmos de inteligência computacional, como a otimização por enxame de partículas PSO – Particle Swarm Optimization [9]. Outro modelo emprestado vem da biomecânica motora de insetos que serve de referência para a engenharia de reabilitação e para o desenvolvimento de exoesqueletos e de próteses bioinspiradas. Todas essas aplicações contribuem diretamente para a construção de modelos de circuitos neurais em suas abordagens.

Os circuitos neurais são formas de representação das associações entre diferentes partes de um sistema nervoso [82]. Na sua maioria, os circuitos neurais são obtidos através da análise de sinais (sinais bioelétricos) coletados a partir de um sistema neural. Esses sistemas podem ser estruturas complexas, como os cérebros de mamíferos ou estruturas locais com respostas autônomas, como é o caso dos reflexos de movimentos das pernas de insetos [13]. Diversos estudos utilizam redes complexas para o mapeamento da conectividade de diferentes partes de um sistema neural [8]. Um exemplo em evidência, nos dias atuais, são os conectomas. Este tema é exposto em detalhes em [82]. Como a maioria das aplicações com circuitos neurais tem, em comum entre si, o processamento e análise de sinais, o aumento de sua complexidade faz surgir, constantemente, novas técnicas na literatura. São destacadas várias aplicações recentes, por exemplo, a determinação da significância da seletividade neural, a medida quantitativa de conectividade efetiva entre regiões do cérebro e a determinação das associações da informação em processos multivariáveis. Essas técnicas são baseadas nas medidas de associação ou conectividade entre diferentes sinais, dados ou informações de um sistema neural. Além disso, esses estudos são aplicados em outras áreas do conhecimento, para análise de sistema estruturais mecânicos, e para séries temporais financeiras de bolsas de valores. Do ponto de vista de processamento de sinais e modelagens de sistemas, estas ferramentas se tornam promissoras à medida que são adaptadas a cada uma das especificidades impostas para cada aplicação.

Os estudos com insetos são promissores, pois servem de referência para os modelos aplicados na engenharia bioinspirada. São tomadas emprestadas, desde as estratégias de controle aplicadas a pequenos robôs, até o próprio comportamento descrito por enxames de insetos. Este comportamento é aplicado em algoritmos de inteligência computacional, como a otimização por enxame de partículas PSO – Particle Swarm Optimization Outro modelo emprestado vem da biomecânica motora de insetos que serve de referência para a engenharia de reabilitação e para o desenvolvimento de exoesqueletos e de próteses bioinspiradas Todas essas aplicações contribuem diretamente para a construção de modelos de circuitos neurais em suas abordagens, os quais serão utilizados para os sistemas autônomos que estão sendo tratados nesta proposta.

 

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